O Espiritismo faz invocação dos mortos?

Não. O trabalho feito em centros espíritas de intercâmbio espiritual é dirigido sempre pelos mentores espirituais quanto às manifestações a serem autorizadas, portanto não se faz invocação de espírito algum, antes, o plano espiritual é que nos invoca a darmos nossa contribuição às vezes necessária.
Kardec nos diz, entretanto, que há um Espírito que sempre podemos invocar: o de nosso Espírito Protetor individual, posto sempre a nos ajudar.
Sempre se faz objeções de cunho bíblico ao trabalho mediúnico. Citam-se, entre outros trechos, mas fundamentalmente, a proibição de se evocar os mortos feita por Moisés conforme se segue:

“Se um homem ou uma mulher tem um Espírito de Piton ou de adivinhação, que sejam punidos de morte; serão lapidados, e seu sangue cairá sobre suas cabeças” (Levítico, cap. XX, v. 27)

Essa parte - dentre outras dentro do próprio livro de Levítico e Deuteronômio - diz respeito à proibição de se consultarem os mortos para “adivinhação”, para se ler a sorte, prática conhecida como necromancia. Essa prática pouco séria é totalmente inconpatível com os postulados espíritas que prezam sempre pela autonomia e responsabilização da criatura pelos seus atos. Devemos acrescer a isso ainda o caráter secular do texto mosaico, que deveria legislar sobre seu povo; devemos ter o bom senso de avaliar o texto integral – que entre outras coisas prega a pena de morte – para balizar que se uma parte do texto está certa, porque as demais não estariam, tendo em vista o caráter sagrado e a inerrância da Bíblia? Poderíamos nós aceitarmos, baseados no dogma da inerrância da Bíblia, a pena da morte, os suplícios de todo tipo apregoados segundo a severa lei mosaica? O bom senso nos diz que não, de modo que muito do que se disse à época não poderíamos aplicar ao nosso meio atual. Seria assim quanto ao contato com os mortos?
Em primeiro lugar, o homem está mais preparado para esse contato, gozando de maior entendimento das leis físicas e morais que regem o Universo. Mas, em matéria bíblica, dentro do esforço que fazemos no sentido de obtermos maior fidedignidade possível ao pensamento, às vezes contraditório em função das palavras, citamos outro texto mosaico, presente em Números, capítulo 11 versículos 24 a 30:


"Moisés saiu e disse ao povo as palavras de Iahweh.
Em seguida reuniu setenta anciãos dentre o povo e os colocou ao redor da Tenda. Iahweh desceu na Nuvem.
Falou-lhe e tomou do Espírito que repousava sobre ele e o colocou nos setenta anciãos.
Quando o Espírito repousou sobre eles, profetizaram; porém, nunca mais o fizeram.
Dois homens haviam permanecido no acampamento:
um deles se chamava Eldad e o outro Medad.
O Espírito repousou sobre eles; ainda que não tivessem vindo à Tenda, estavam entre os inscritos.
Puseram-se a profetizar no acampamento.
Um jovem correu e foi anunciar a Moisés:
“Eis que Eldad e Medad”, disse ele, “estão profetizando no acampamento”. Josué, filho de Nun, que desde a sua infância servia a Moisés, tomou a palavra e disse: “Moisés, meu senhor, proíbe-os!”
Respondeu-lhe Moisés:
“Estás ciumento por minha causa?
Oxalá todo o povo de Iahweh fosse profeta, dando-lhe Iahweh o seu Espírito!”
A seguir Moisés voltou ao acampamento e com ele os anciãos de Israel."

Nesse trecho Moisés deixa claro o dom de “profetizar”, dizendo sobre o Espírito que desceu sobre Eldad e Medad e passou instruções aos ouvintes. Moisés nos alerta ainda que não devemos nos melindrar quando tais fenômenos ocorrerem, oxalá esses fenômenos fossem dados a todos.
Existe incongruência entre os textos mosaicos? Vemos que não, que Moisés proíbe a necromancia, a arte de ler a sorte, de buscar respostas fáceis com o Espíritos, e não o intercâmbio instrutivo em que servidores do Senhor são postos a receber as instruções do Espírito que desce sobre eles.